- Во-первых, 2013 раскладывается на простые множители как: 2013 = 3 х 11 х 61 Таким образом, у числа 8 делителей: 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671 и 2013
- Оно начинает серию из трёх идущих подряд чисел, имеющих 3 разных простых множителя (и, соответственно, 8 делителей): 2014 = 2 х 19 х 53 2015 = 5 х 13 х 31
- Понятно, что длиннее серий не существует, т.к. среди четырёх подряд идущих чисел одно будет делиться на 4 и, следовательно, иметь кратный простой множитель. Предыдущая такая серия начиналась с числа 1885, а следующая начнётся с 2665
- Число 2013 - это число Смита второй кратности. Для него сумма цифр всех простых множителей вдвое больше суммы цифр числа.
2013 = 3 х 11 х 61 (2 + 0 + 1 + 3) х 2 = 3 + 1 + 1 + 6 + 1 - 2013 = 11 х 132 + 11 х 13 + 11
В системе счисления по основанию 13 цифры А, В, С обозначают десятичные числа 10, 11 и 12. - Запишем число 2013 в двоичной системе:
(2013)10=(11111011101)2
В троичной:
(2013)10=(2202120)3
И в пятеричной:
(2013)10=(31023)5
Так вот, во всех этих трёх представлениях суммы цифр одинаковы!
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 2 + 2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 = 3 + 1 + 0 + 2 + 3 - Сумма числа 2013 и его простых делителей 2013 + 3 + 11 + 61 = 2088
равна сумме числа 2014 со своими простыми делителями: 2014 + 2 + 19 + 53 = 2088 - Интересная гипотеза существует относительно числа 2013. Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там никогда не окажется 2013 нулей. 2012 нулей иможет быть, 2014 - тоже, а вот 213 нулей - никогда. (Однако точного доказательства ещё нет).
- Красивые формулы, результатом которых является число 2013:
- 123 + 45 * 6 * 7 = 2013
- 1 + 2 * (3 + 45) - 6 * 7 = 2013
- 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 = 2013
- Т.к. все цифры в записи числа 2013 меньше четырёх, его можно рассмотреть как запись некоторого числа в четверичной системе. Таким числом будет 2x43+0x42+1x41+3x40=128+4+2=134.
Комментариев нет:
Отправить комментарий